Zadachnik Kuznecova Integraly Zadachi 20-22

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Задача 20[править]

Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.

Задача Условие Задача Условие
20-1 \frac{x^2}{9}+y^2=1,\; z=y,\; z=0\; (y\ge 0) 20-2 z=x^2+4y^2,\; z=2
20-3 \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}-z^2=1,\; z=0,\; z=3 20-4 \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}-\frac{z^2}{36}=-1,\; z=12
20-5 \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{4}=1,\; z=1,\; z=0 20-6 x^2+y^2=9,\; z=y,\; z=0\; (y\ge 0)
20-7 z=x^2+9y^2,\; z=3 20-8 \frac{x^2}{4}+y^2-z^2=1,\; z=0,\; z=3
20-9 \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}-\frac{z^2}{64}=-1,\; z=16 20-10 \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{16}=1,\; z=2,\; z=0
20-11 \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1,\; z=y\sqrt{3},\; z=0\; (y\ge 0) 20-12 z=2x^2+8y^2,\; z=4
20-13 \frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{25}-z^2=1,\; z=0,\; z=2 20-14 \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{36}=-1,\; z=12
20-15 \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{36}=1,\; z=3,\; z=0 20-16 \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{16}=1,\; z=y\sqrt{3},\; z=0\; (y\ge 0)
20-17 z=x^2+5y^2,\; z=5 20-18 \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}-z^2=1,\; z=0,\; z=4
20-19 \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}-\frac{z^2}{100}=-1,\; z=20 20-20 \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{64}=1,\; z=4,\; z=0
20-21 \frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{25}=1,\; z=\frac{y}{\sqrt{3}},\; z=0\; (y\ge 0) 20-22 z=4x^2+9y^2,\; z=6
20-23 x^2+\frac{y^2}{4}-z^2=1,\; z=0,\; z=3 20-24 \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{100}=-1,\; z=20
20-25 \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{100}=1,\; z=5,\; z=0 20-26 \frac{x^2}{27}+y^2=1,\; z=\frac{y}{\sqrt{3}},\; z=0\; (y\ge 0)
20-27 z=2x^2+18y^2,\; z=6 20-28 \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}-z^2=1,\; z=0,\; z=2
20-29 \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{64}=-1,\; z=16 20-30 \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{144}=1,\; z=6,\; z=0
20-31 \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{196}=1,\; z=7,\; z=0

Задача 21[править]

Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1–16 ось вращения Ox, в вариантах 17–31 ось вращения Oy.

Задача Условие Задача Условие
21-1 y=-x^2+5x-6,\; y=0 21-2 2x-x^2-y=0,\; 2x^2-4x+y=0
21-3 y=3\sin{x},\; y=\sin{x},\; 0\le x\le \pi 21-4 y=5\cos{x},\; y=\cos{x},\; x=0,\; x\ge 0
21-5 y=\sin^{2}{x},\; x=\frac{\pi}{2},\; y=0 21-6 x=\sqrt[3]{y-2},\; x=1,\; y=1
21-7 y=x e^x,\; y=0,\; x=1 21-8 y=2x-x^2,\; y=-x+2,\; x=0
21-9 y=2x-x^2,\; y=-x+2 21-10 y=e^{1-x},\; y=0,\; x=0,\; x=1
21-11 y=x^2,\; y^2-x=0 21-12 x^2+(y-2)^2=1
21-13 y=1-x^2,\; x=0,\; x=\sqrt{y-2},\; x=1 21-14 y=x^2,\; y=1,\; x=2
21-15 y=x^3,\; y=\sqrt{x} 21-16 y=\sin{\frac{\pi x}{2}},\; y=x^2
21-17 y=\arccos{\frac{x}{3}},\; y=\arccos{x},\; y=0 21-18 y=\arcsin{\frac{x}{5}},\; y=\arcsin{x},\; y=\frac{\pi}{2}
21-19 y=x^2,\; x=2,\; y=0 21-20 y=x^2+1,\; y=x,\; x=0,\; y=0
21-21 y=\sqrt{x-1},\; y=0,\; y=1,\; x=0{,}5 21-22 y=\ln{x},\; x=2,\; y=0
21-23 y=(x-1)^2,\; y=1 21-24 y^2=x-2,\; y=0,\; y=x^3,\; y=1
21-25 y=x^3,\; y=x^2 21-26 y=\arccos{\frac{x}{5}},\; y=\arccos{\frac{x}{3}},\; y=0
21-27 y=\arcsin{x},\; y=\arccos{x},\; y=0 21-28 y=x^2-2x+1,\; x=2,\; y=0
21-29 y=x^3,\; y=x 21-30 y=\arccos{x},\; y=\arcsin{x},\; x=0
21-31 y=(x-1)^2,\; x=0,\; x=2,\; y=0

В этой категории варианты , раздела "Интегралы" в задачнике Кузнецова Л.А.

Задача 22[править]

Варианты 1-10[править]

Kuznecov integr 22.gif

Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (см. рис.). Плотность воды \rho = 1000 кг/м3, ускорение свободного падения g положить равным 10 м/с2.
Указание: Давление на глубине x равно \rho gx .

Задача Условие
22-1 a=4{,}5 м b=6{,}6 м h=3{,}0 м
22-2 a=4{,}8 м b=7{,}2 м h=3{,}0 м
22-3 a=5{,}1 м b=7{,}8 м h=3{,}0 м
22-4 a=5{,}4 м b=8{,}4 м h=3{,}0 м
22-5 a=5{,}7 м b=9{,}0 м h=4{,}0 м
22-6 a=6{,}0 м b=9{,}6 м h=4{,}0 м
22-7 a=6{,}3 м b=10{,}2 м h=4{,}0 м
22-8 a=6{,}6 м b=10{,}8 м h=4{,}0 м
22-9 a=6{,}9 м b=11{,}4 м h=5{,}0 м
22-10 a=7{,}2 м b=12{,}0 м h=5{,}0 м

Варианты 11-20[править]

Определить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли на высоту H км. Масса спутника равна m т, радиус Земли R_3 = 6380 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли положить равным 10 м/с2.

Задача Условие
22-11 m=7{,}0 т H=200 км
22-12 m=7{,}0 т H=250 км
22-13 m=6{,}0 т H=300 км
22-14 m=6{,}0 т H=350 км
22-15 m=5{,}0 т H=400 км
22-16 m=5{,}0 т H=450 км
22-17 m=4{,}0 т H=500 км
22-18 m=4{,}0 т H=550 км
22-19 m=3{,}0 т H=600 км
22-20 m=3{,}0 т H=650 км

Варианты 21-31[править]

Kuznecov integr 22 2.gif

Цилиндр наполнен газом под атмосферным давлением (103,3 кПа). Считая газ идеальным, определить работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газа поршнем, переместившимся внутрь цилиндра на h м (см. рис.).
Указание: Уравнение состояния газа \rho V = const, где \rho – давление, V – объем.

Задача Условие
22-21 H=0{,}4 м h=0{,}35 м R=0{,}1 м
22-22 H=0{,}4 м h=0{,}3 м R=0{,}1 м
22-23 H=0{,}4 м h=0{,}2 м R=0{,}1 м
22-24 H=0{,}8 м h=0{,}7 м R=0{,}2 м
22-25 H=0{,}8 м h=0{,}6 м R=0{,}2 м
22-26 H=0{,}8 м h=0{,}4 м R=0{,}2 м
22-27 H=1{,}6 м h=1{,}4 м R=0{,}3 м
22-28 H=1{,}6 м h=1{,}2 м R=0{,}3 м
22-29 H=1{,}6 м h=0{,}8 м R=0{,}3 м
22-30 H=2{,}0 м h=1{,}5 м R=0{,}4 м
22-31 H=2{,}0 м h=1{,}0 м R=0{,}4 м