Zadacha Kuznecov Predely 11-13

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки). Подробней см. 11-13(2)

Условие задачи

Вычислить предел функции:

<math>\lim_{x\to 0} \frac{9\ln(1-2x)}{4\operatorname{arctg}{3x}}</math>

Решение

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

<math>\ln(1-2x) \sim -2x</math>, при <math>x \to 0 (-2x \to 0)</math>
<math>\operatorname{arctg}{3x} \sim 3x</math>, при <math>x \to 0 (3x \to 0)</math>

Получаем:

<math>\lim_{x\to 0} \frac{9\ln(1-2x)}{4\operatorname{arctg}{3x}} = \left\{\frac{0}{0}\right\} = \lim_{x\to 0} \frac{9\cdot (-2x)}{4\cdot 3x} = </math>
<math> = \lim_{x\to 0} \frac{9\cdot (-2)}{4\cdot 3} = -\frac{3}{2}</math>