Zadacha Kuznecov Predely 11-1

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Вычислить предел функции:

<math>\lim_{x\to 0} \frac{\ln \left(1+\sin{x} \right)}{\sin{4x}}</math>

Решение

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

<math>\sin {x} \sim x</math>, при <math>x \to 0</math>
<math>\sin {4x} \sim 4x</math>, при <math>x \to 0 (4x \to 0)</math>
<math>\ln {(1+x)} \sim x</math>, при <math>x \to 0</math>

Получаем:

<math>\lim_{x\to 0} \frac{\ln \left(1+\sin{x} \right)}{\sin{4x}} = \left\{\frac{0}{0}\right\} = \lim_{x\to 0} \frac{\ln \left(1+x \right)}{4x} = \left\{\frac{0}{0}\right\} =</math>
<math> = \lim_{x\to 0} \frac{x}{4x} = \lim_{x\to 0} \frac{1}{4} = \frac{1}{4}</math>