Zadacha Kuznecov Predely 10-26

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Вычислить предел функции:

<math>\lim_{x\to 8} \frac{\sqrt{9+2x} -5}{\sqrt[3]{x}-2}</math>

Решение

<math>\lim_{x\to 8} \frac{\sqrt{9+2x} -5}{\sqrt[3]{x}-2} = \lim_{x\to 8} \frac{\left(\sqrt{9+2x} -5\right)\left(\sqrt{9+2x} + 5\right)}{\left(\sqrt[3]{x}-2\right)\left(\sqrt{9+2x} + 5\right)} = </math>
<math> = \lim_{x\to 8} \frac{9+2x - 25}{\left(\sqrt[3]{x}-2\right)\left(\sqrt{9+2x} + 5\right)} = \lim_{x\to 8} \frac{2x - 16}{\left(\sqrt[3]{x}-2\right)\left(\sqrt{9+2x} + 5\right)} = </math>
<math> = \lim_{x\to 8} \frac{(2x - 16)\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}{\left(\sqrt[3]{x}-2\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)\left(\sqrt{9+2x} + 5\right)} = </math>
<math> = \lim_{x\to 8} \frac{2(x - 8)\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}{(x-8)\left(\sqrt{9+2x} + 5\right)} = \lim_{x\to 8} \frac{2\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}{\sqrt{9+2x} + 5} = </math>
<math> = \frac{2\left(\sqrt[3]{8^2}+2\sqrt[3]{8}+4\right)}{\sqrt{9+2\cdot 8} + 5} = \frac{2\left(2^2+2\cdot 2 +4\right)}{\sqrt{9+2\cdot 8} + 5} =</math>
<math>= \frac{2\left(4+4 +4\right)}{\sqrt{25} + 5} = \frac{2\cdot 12}{10}=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}</math>