Zadacha Kuznecov Predely 10-14

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Вычислить предел функции:

<math> \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x^2-1}</math>

Решение

<math> \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x^2-1} = \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(x-1)(x+1)} =</math>
<math> = \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(x+1)} = \lim_{x\to 1} \frac{1}{(\sqrt{x}+1)(x+1)} =</math>
<math> = \frac{1}{(\sqrt{1}+1)(1+1)} =\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}</math>