Доказать, что lim n → ∞ a n = a {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{a_{n}}=a} (указать N ( ε ) {\displaystyle N(\varepsilon )} ). a n = 2 n + 3 n + 5 , a = 2 {\displaystyle a_{n}={\frac {2n+3}{n+5}},\ a=2}
По определению предела:
Проведем преобразования:
Очевидно, что предел существует и равен -2. Из (*) легко посчитать N ( ε ) {\displaystyle N(\varepsilon )} :
Получаем: