Доказать, что lim n → ∞ a n = a {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{a_{n}}=a} (указать N ( ε ) {\displaystyle N(\varepsilon )} ).
По определению предела:
Проведем преобразования:
Очевидно, что предел существует и равен 2 3 {\displaystyle {\frac {2}{3}}} . Из (*) легко посчитать N ( ε ) {\displaystyle N(\varepsilon )} :