Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
Длина дуги кривой, заданной уравнением y = f ( x ) ; a ≤ x ≤ b {\displaystyle ~y=f(x);\;a\leq x\leq b} , определяется формулой
Найдем производную данной функции:
Тогда:
Тогда по вышеприведенной формуле получаем:
Заметим, что d x cos 2 α = d ( t g α ) : {\displaystyle ~{\frac {dx}{\cos ^{2}\alpha }}=d(\mathrm {tg} \alpha ):}