Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
Находим абсциссы точек пересечения графиков функций y = arctg x , y = 0 {\displaystyle y=\operatorname {arctg} {x},\;y=0} :
В случае y = arctg x , x = 3 {\displaystyle y=\operatorname {arctg} {x},\;x={\sqrt {3}}} очевидно:
Вычисляем площадь:
Интегрируем по частям ∫ u d v = u v − ∫ v d u {\displaystyle \int u\;dv=u\;v-\int v\;du} :
Получаем:
Замена: