Zadacha Kuznecov Integraly 14-12

Условие задачи

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

$y=2x-x^{2}+3,\;y=x^{2}-4x+3$

Решение

Найдем точки пересечения графиков функций:

$2x-x^{2}+3=x^{2}-4x+3\Rightarrow {\begin{bmatrix}x=0\\x=3\end{bmatrix}}$

Теперь найдем площадь образовавшейся фигуры:

$S=\int \limits _{0}^{3}\left((-x^{2}+2x+3)-(x^{2}-4x+3)\right)dx=\int \limits _{0}^{3}\left(-2x^{2}+6x\right)dx=-{\frac {2}{3}}x^{3}|_{0}^{3}+3x^{2}|_{0}^{3}=-18+27=9$