Zadacha Kuznecov Integraly 14-12

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

y=2x-x^2+3,\; y=x^2-4x+3

Решение[править]

14.12.pic.jpg

Найдем точки пересечения графиков функций:
2x - x^{2} + 3 = x^{2} - 4x + 3\Rightarrow \begin{bmatrix} x = 0 \\ x = 3\end{bmatrix}
Теперь найдем площадь образовавшейся фигуры:
S = \int\limits_{0}^{3}\left((-x^{2} + 2x + 3) - (x^{2} - 4x + 3)\right)dx = \int\limits_{0}^{3}\left(-2x^{2} + 6x\right)dx = -\frac{2}{3}x^{3}|_{0}^{3} + 3x^{2}|_{0}^{3} = -18 + 27 = 9