Доказать, что lim n → ∞ a n = a {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{a_{n}}=a} (указать N ( ε ) {\displaystyle N(\varepsilon )} ).
По определению предела:
Проведем преобразования:
Последнее неравенство будет так же выполняться, если перейдем к более сильному неравенству.
Очевидно, что предел существует и равен − 1 2 {\displaystyle -{\frac {1}{2}}} . Из (*) легко посчитать N ( ε ) {\displaystyle N(\varepsilon )} :