Категория:Задачник Кузнецова Ряды Задача 16

В этой категории варианты Задачи 16, раздела "Ряды" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты[править]

Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке.

Задача	Условие	Задача	Условие
16-1	${\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {{\sqrt {x+1}}\cos {nx}}{\sqrt[{3}]{n^{5}+1}}},\;[0,\;2]}$	16-2	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n\cdot 2^{n}}},\;\left[-{\frac {3}{2}},\;{\frac {3}{2}}\right]}$
16-3	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n^{n}}},\;[-2,\;2]}$	16-4	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{n+1}}\left({\frac {x}{2}}\right)^{n},\;\left[-{\frac {3}{2}},\;{\frac {3}{2}}\right]}$
16-5	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }x^{n!},\;\left[-{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{2}}\right]}$	16-6	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(x-3)^{n}}{n\cdot 5^{n}}},\;[-1,\;6]}$
16-7	${\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\cdot {\frac {(x-3)^{n}}{(2n+1){\sqrt {n+1}}}},\;[2,\;4]}$	16-8	${\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {(\pi -x)\cos ^{2}{nx}}{\sqrt[{4}]{n^{7}+1}}},\;[0,\;\pi ]}$
16-9	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(x-1)^{2n}}{n\cdot 9^{n}}},\;[-1,\;3]}$	16-10	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {n!(x+3)^{n}}{n^{n}}},\;[-5,\;-1]}$
16-11	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}\cdot {\frac {(x-2)^{2n}}{(n+1)^{2}\ln {(n+1)}}},\;[1,\;3]}$	16-12	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}},\;[-3,\;3]}$
16-13	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {2^{n-1}x^{2n-1}}{(4n-3)^{2}}},\;\left[-{\frac {1}{\sqrt {2}}},\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right]}$	16-14	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n-1}}{n\cdot 3^{n}\ln {n}}},\;[-2,\;2]}$
16-15	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(x+5)^{2n-1}}{n^{2}\cdot 4^{n}}},\;[-7,\;-3]}$	16-16	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(x+2)^{n^{2}}}{n^{n}}},\;[-3,\;-1]}$
16-17	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}\cdot x^{n}}{n}},\;\left[-{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{2}}\right]}$	16-18	${\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {(n+1)^{4}x^{2n}}{2n+1}},\;\left[-{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{2}}\right]}$
16-19	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\cdot {\frac {(x-2)^{2n}}{n}},\;\left[{\frac {3}{2}},\;{\frac {5}{2}}\right]}$	16-20	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(x+5)^{n}}{n^{2}}},\;[-6,\;-4]}$
16-21	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(x-2)^{n}}{(2n-1)2^{n}}},\;[1,\;3]}$	16-22	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(x+1)\sin ^{2}{nx}}{n{\sqrt {n+1}}}},\;[-3,\;0]}$
16-23	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n(n+2)}},\;[-1,\;1]}$	16-24	${\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {(x+5)^{n}}{{\sqrt[{3}]{n+1}}{\sqrt {n^{2}+1}}}},\;[-6,\;-4]}$
16-25	${\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n^{2}}}{3^{n^{2}}}},\;[-2,\;2]}$	16-26	${\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }\left(\sin {\frac {\pi }{2^{n}}}\right)(x-2)^{n},\;[1,\;3]}$
16-27	${\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {(x-1)^{n}}{2^{n}(n+3)}},\;[0,\;2]}$	16-28	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(x+1)^{2n}}{n\cdot 4^{n}}},\;[-1,\;0]}$
16-29	${\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }(-1)^{n-1}\cdot {\frac {n(x+2)^{n}}{(n+1){\sqrt[{3}]{n+2}}}},\;[-3,\;-1]}$	16-30	${\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {(x-3)^{2n}}{n{\sqrt {n+1}}}},\;[2,\;4]}$
16-31	${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(x+1)^{n}}{(n+1)\ln ^{2}{(n+1)}}},\;[-2,\;0]}$