Категория:Задачник Кузнецова Интегралы Задача 17

В этой категории варианты Задачи 17, раздела "Интегралы" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты[править]

Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

Задача	Условие	Задача	Условие
17-1	$y=\ln {x},\;{\sqrt {3}}\leq x\leq {\sqrt {15}}$	17-2	$y={\frac {x^{2}}{4}}-{\frac {\ln {x}}{2}},\;1\leq x\leq 2$
17-3	$y={\sqrt {1-x^{2}}}+\arcsin {x},\;0\leq x\leq {\frac {7}{9}}$	17-4	$y=\ln {\frac {5}{2x}},\;{\sqrt {3}}\leq x\leq {\sqrt {8}}$
17-5	$y=-\ln {\cos {x}},\;0\leq x\leq {\frac {\pi }{6}}$	17-6	$y=e^{x}+6,\;\ln {\sqrt {8}}\leq x\leq \ln {\sqrt {15}}$
17-7	$y=2+\arcsin {\sqrt {x}}+{\sqrt {x-x^{2}}},\;{\frac {1}{4}}\leq x\leq 1$	17-8	$y=\ln {\left(x^{2}-1\right)},\;2\leq x\leq 3$
17-9	$y={\sqrt {1-x^{2}}}+\arccos {x},\;0\leq x\leq {\frac {8}{9}}$	17-10	$y=\ln {\left(1-x^{2}\right)},\;0\leq x\leq {\frac {1}{4}}$
17-11	$y=2+\operatorname {ch} {x},\;0\leq x\leq 1$	17-12	$y=1-\ln {\cos {x}},\;0\leq x\leq {\frac {\pi }{6}}$
17-13	$y=e^{x}+13,\;\ln {\sqrt {15}}\leq x\leq \ln {\sqrt {24}}$	17-14	$y=-\arccos {\sqrt {x}}+{\sqrt {x-x^{2}}},\;0\leq x\leq {\frac {1}{4}}$
17-15	$y=2-e^{x},\;\ln {\sqrt {3}}\leq x\leq \ln {\sqrt {8}}$	17-16	$y=\arcsin {x}-{\sqrt {1-x^{2}}},\;0\leq x\leq {\frac {15}{16}}$
17-17	$y=1-\ln {\sin {x}},\;{\frac {\pi }{3}}\leq x\leq {\frac {\pi }{2}}$	17-18	$y=1-\ln {\left(x^{2}-1\right)},\;3\leq x\leq 4$
17-19	$y={\sqrt {x-x^{2}}}-\arccos {\sqrt {x}}+5,\;{\frac {1}{9}}\leq x\leq 1$	17-20	$y=-\arccos {x}+{\sqrt {1-x^{2}}}+1,\;0\leq x\leq {\frac {9}{16}}$
17-21	$y=\ln {\sin {x}},\;{\frac {\pi }{3}}\leq x\leq {\frac {\pi }{2}}$	17-22	$y=\ln {7}-\ln {x},\;{\sqrt {3}}\leq x\leq {\sqrt {8}}$
17-23	$y=\operatorname {ch} {x}+3,\;0\leq x\leq 1$	17-24	$y=1+\arcsin {x}-{\sqrt {1-x^{2}}},\;0\leq x\leq {\frac {3}{4}}$
17-25	$y=\ln {\cos {x}}+2,\;0\leq x\leq {\frac {\pi }{6}}$	17-26	$y=e^{x}+26,\;\ln {\sqrt {8}}\leq x\leq \ln {\sqrt {24}}$
17-27	$y={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}+3,\;0\leq x\leq 2$	17-28	$y=\arccos {\sqrt {x}}-{\sqrt {x-x^{2}}}+4,\;0\leq x\leq {\frac {1}{2}}$
17-29	$y={\frac {e^{2x}+e^{-2x}+3}{4}},\;0\leq x\leq 2$	17-30	$y=e^{x}+e,\;\ln {\sqrt {3}}\leq x\leq \ln {\sqrt {15}}$
17-31	$y={\frac {1-e^{x}-e^{-x}}{2}},\;0\leq x\leq 3$