Категория:Задачник Кузнецова Дифференциальные уравнения Задача 9

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

В этой категории варианты Задачи 9, раздела "Дифференциальные уравнения" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты[править]

Найти линию, проходящую через точку M_0 и обладающую тем свойством, что в любой ее точке M нормальный вектор \vec{MN} с концом на оси Oy имеет длину, равную a, и образует острый угол с положительным направлением оси Oy.

Задача Условие Задача Условие
9-1 M_0 (15,\; 1),\; a=25 9-2 M_0 (12,\; 2),\; a=20
9-3 M_0 (9,\; 3),\; a=15 9-4 M_0 (6,\; 4),\; a=10
9-5 M_0 (3,\; 5),\; a=5

Найти линию, проходящую через точку M_0, если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в отношении a:b (считая от оси Oy).

Задача Условие Задача Условие
9-6 M_0(1,\; 1),\; a:b=1:2 9-7 M_0(-2,\; 3),\; a:b=1:3
9-8 M_0(0,\; 1),\; a:b=2:3 9-9 M_0(1,\; 0),\; a:b=3:2
9-10 M_0(2,\; -1),\; a:b=3:1

Найти линию, проходящую через точку M_0, если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью Oy делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении a:b (считая от оси Oy).

Задача Условие Задача Условие
9-11 M_0(2,\; -1),\; a:b=1:1 9-12 M_0(1,\; 2),\; a:b=2:1
9-13 M_0(-1,\; 1),\; a:b=3:1 9-14 M_0(2,\; 1),\; a:b=1:2
9-15 M_0(1,\; -1),\; a:b=1:3

Найти линию, проходящую через точку M_0, если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении a:b (считая от оси Oy).

Задача Условие Задача Условие
9-16 M_0(1,\; 2),\; a:b=1:1 9-17 M_0(2,\; 1),\; a:b=1:2
9-18 M_0(1,\; 3),\; a:b=2:1 9-19 M_0(2,\; -3),\; a:b=3:1
9-20 M_0(3,\; -1),\; a:b=3:2

Найти линию, проходящую через точку M_0 и обладающую тем свойством, что в любой ее точке M касательный вектор \vec{MN} с концом на оси Ox имеет проекцию на ось Ox, обратно пропорциональную абсциссе точки M. Коэффициент пропорциональности равен a.

Задача Условие Задача Условие
9-21 M_0(1,\; e),\; a=-\frac{1}{2} 9-22 M_0(2,\; e),\; a=-2
9-23 M_0(-1,\; \sqrt{e}),\; a=-1 9-24 M_0\left(2,\; \frac{1}{e}\right),\; a=2
9-25 M_0\left(1,\; \frac{1}{e^2}\right),\; a=\frac{1}{4}

Найти линию, проходящую через точку M_0 и обладающую тем свойством, что в любой ее точке M касательный вектор \vec{MN} с концом на оси Oy имеет проекцию на ось Oy, равную a.

Задача Условие Задача Условие
9-26 M_0(1,\; 2),\; a=-1 9-27 M_0(1,\; 4),\; a=2
9-28 M_0(1,\; 5),\; a=-2 9-29 M_0(1,\; 3),\; a=-4
9-30 M_0(1,\; 6),\; a=3 9-31 M_0(1,\; 1),\; a=1

Страницы в категории «Задачник Кузнецова Дифференциальные уравнения Задача 9»

Показана 31 страница из 31, находящейся в данной категории.

З