Категория:Задачник Кузнецова Дифференциальные уравнения Задача 6

В этой категории варианты Задачи 6, раздела "Дифференциальные уравнения" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты[править]

Найти решение задачи Коши.

Задача	Условие
6-1	$y'+xy=(1+x)e^{-x}y^{2},\;y(0)=1$
6-2	$xy'+y=2y^{2}\ln {x},\;y(1)={\frac {1}{2}}$
6-3	$2(xy'+y)=xy^{2},\;y(1)=2$
6-4	$y'+4x^{3}y=4\left(x^{3}+1\right)e^{-4x}y^{2},\;y(0)=1$
6-5	$xy'-y=-y^{2}\left(\ln {x}+2\right)\ln {x},\;y(1)=1$
6-6	$2\left(y'+xy\right)=(1+x)e^{-x}y^{2},\;y(0)=2$
6-7	$3\left(xy'+y\right)=y^{2}\ln {x},\;y(1)=3$
6-8	$2y'+y\cos {x}=y^{-1}\cos {x}\left(1+\sin {x}\right),\;y(0)=1$
6-9	$y'+4x^{3}y=4y^{2}e^{4x}\left(1-x^{3}\right),\;y(0)=-1$
6-10	$3y'+2xy=2xy^{-2}e^{-2x^{2}},\;y(0)=-1$
6-11	$2xy'-3y=-\left(5x^{2}+3\right)y^{3},\;y(1)={\frac {1}{\sqrt {2}}}$
6-12	$3xy'+5y=(4x-5)y^{4},\;y(1)=1$
6-13	$2y'+3y\cos {x}=e^{2x}\left(2+3\cos {x}\right)y^{-1},\;y(0)=1$
6-14	$3\left(xy'+y\right)=xy^{2},\;y(1)=3$
6-15	$y'-y=2xy^{2},\;y(0)={\frac {1}{2}}$
6-16	$2xy'-3y=-\left(20x^{2}+12\right)y^{3},\;y(1)={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}$
6-17	$y'+2xy=2x^{3}y^{3},\;y(0)={\sqrt {2}}$
6-18	$xy'+y=y^{2}\ln {x},\;y(1)=1$
6-19	$2y'+3y\cos {x}=\left(8+12\cos {x}\right)e^{2x}y^{-1},\;y(0)=2$
6-20	$4y'+x^{3}y=\left(x^{3}+8\right)e^{-2x}y^{2},\;y(0)=1$
6-21	$8xy'-12y=-\left(5x^{2}+3\right)y^{3},\;y(1)={\sqrt {2}}$
6-22	$2\left(y'+y\right)=xy^{2},\;y(0)=2$
6-23	$y'+xy=(x-1)e^{x}y^{2},\;y(0)=1$
6-24	$2y'+3y\cos {x}=-e^{-2x}\left(2+3\cos {x}\right)y^{-1},\;y(0)=1$
6-25	$y'-y=xy^{2},\;y(0)=1$
6-26	$2\left(xy'+y\right)=y^{2}\ln {x},\;y(1)=2$
6-27	$y'+y=xy^{2},\;y(0)=1$
6-28	$y'+2y\cdot \operatorname {cth} {x}=y^{2}\operatorname {ch} {x},\;y(1)={\frac {1}{\operatorname {sh} {1}}}$
6-29	$2\left(y'+xy\right)=(x-1)e^{x}y^{2},\;y(0)=2$
6-30	$y'-y\cdot \operatorname {tg} {x}=-{\frac {2}{3}}y^{4}\sin {x},\;y(0)=1$
6-31	$xy'+y=xy^{2},\;y(1)=1$