Категория:Задачник Кузнецова Дифференциальные уравнения Задача 5

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

В этой категории варианты Задачи 5, раздела "Дифференциальные уравнения" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты[править]

Решить задачу Коши.

Задача Условие
5-1 y^2dx+\left(x+e^{2 / y}\right)dy=0,\; \left. y \right|_{x=e}=2
5-2 \left(y^4 e^y+2x\right)y'=y,\; \left. y \right|_{x=0}=1
5-3 y^2 dx+(xy-1)dy=0,\; \left. y \right|_{x=1}=e
5-4 2\left(4y^2+4y-x\right)y'=1,\; \left. y \right|_{x=0}=0
5-5 \left(\cos{2y}\cdot \cos^{2}{y}-x\right)y'=\sin{y}\cdot \cos{y},\; \left. y \right|_{x=\frac{1}{4}}=\frac{\pi}{3}
5-6 \left(x\cdot \cos^{2}{y}-y^2\right)y'=y\cdot \cos^{2}{y},\; \left. y \right|_{x=\pi} = \frac{\pi}{4}
5-7 e^{y^2}\left(dx-2xy\cdot dy\right)=y\cdot dy,\; \left. y \right|_{x=0}=0
5-8 (104y^3-x)y'=4y,\; \left. y \right|_{x=8} =1
5-9 dx+\left(xy-y^3\right)dy=0,\; \left. y \right|_{x=-1} =0
5-10 \left(3y\cdot \cos{2y}-2y^2\cdot \sin{2y}-2x\right)y'=y,\; \left. y \right|_{x=16} =\frac{\pi}{4}
5-11 8\left(4y^3+xy-y\right)y'=1,\; \left. y \right|_{x=0}=0
5-12 \left(2\ln{y}-\ln^{2}{y}\right)dy=y\cdot dx-x\cdot dy,\; \left. y \right|_{x=4}=e^2
5-13 2\left(x+y^4\right)y'=y,\; \left. y \right|_{x=-2} =-1
5-14 y^3(y-1)dx+3xy^2(y-1)dy=(y+2)dy,\; \left. y \right|_{x=\frac{1}{4}}=2
5-15 2y^2dx+\left(x+e^{1 / y}\right)dy=0,\; \left. y \right|_{x=e}=1
5-16 \left(xy+\sqrt{y}\right)dy+y^2dx=0,\; \left. y \right|_{x=-\frac{1}{2}}=4
5-17 \sin{2y}\cdot dx=\left(\sin^{2}{2y}-2\sin^{2}{y}+2x\right)dy,\; \left. y\right|_{x=-\frac{1}{2}}=\frac{\pi}{4}
5-18 \left(y^2+2y-x\right)y'=1,\; \left. y \right|_{x=2}=0
5-19 2y\sqrt{y}dx-\left(6x\sqrt{y}+7\right)dy=0,\; \left. y \right|_{x=-4}=1
5-20 dx=\left(\sin{y}+3\cos{y}+3x\right)dy,\; \left. y \right|_{x=e^{\pi / 2}}=\frac{\pi}{2}
5-21 2\left(\cos^{2}{y}\cdot \cos{2y}-x\right)y'=\sin{2y},\; \left. y \right|_{x=\frac{3}{2}}=\frac{5\pi}{4}
5-22 \operatorname{ch}{y}\cdot dx=\left(1+x\cdot \operatorname{sh}{x}\right)dy,\; \left. y \right|_{x=1}=\ln{2}
5-23 \left(13y^3-x\right)y'=4y,\; \left. y \right|_{x=5}=1
5-24 y^2\left(y^2+4\right)dx+2xy\left(y^2+4\right)dy=2dy,\; \left. y \right|_{x=\frac{\pi}{8}}=2
5-25 \left(x+\ln^{2}{y}-\ln{y}\right)y'=\frac{y}{2},\; \left. y \right|_{x=2}=1
5-26 \left(2xy+\sqrt{y}\right)dy+2y^2dx=0,\; \left. y \right|_{x=-\frac{1}{2}}=1
5-27 y\cdot dx+\left(2x-2\sin^{2}{y}-y\cdot \sin{2y}\right)dy=0,\; \left. y\right|_{x=\frac{3}{2}}=\frac{\pi}{4}
5-28 2\left(y^3-y+xy\right)dy=dx,\; \left. y \right|_{x=-2} =0
5-29 \left(2y+x\cdot \operatorname{tg}{y}-y^2\cdot \operatorname{tg}{y}\right)dy=dx,\; \left. y \right|_{x=0}=\pi
5-30 4y^2dx+\left(e^{1 / (2y)}+x\right)dy=0,\; \left. y \right|_{x=e} =\frac{1}{2}
5-31 dx+\left(2x+\sin{2y}-2\cos^{2}{y}\right)dy=0,\; \left. y \right|_{x=-1} =0

Общий метод решения[править]

Представить уравнение в виде x'+P(y)x=Q(y) и решать как линейное уравнени по x (К примеру x=u(y)v(y), x'=u'v+v'u далее по методу Бернулли)

Страницы в категории «Задачник Кузнецова Дифференциальные уравнения Задача 5»

Показаны 32 страницы из 32, находящихся в данной категории.

З