Задача Метод Гаусса 1

Условие задачи

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса:<br\> $\left\{{\begin{array}{rcc}x_{1}+x_{2}-3x_{3}&=&-1\\2x_{1}+x_{2}-2x_{3}&=&1\\x_{1}+x_{2}+x_{3}&=&3\\x_{1}+2x_{2}-3x_{3}&=&1\end{array}}\right.$

Решение

Приведем исходную систему к треугольному виду.
Обнулим коэффициенты при $x_{1}$ во второй, третьей и четвертой строчках, сложив их с первой, домноженной соответственно на $-2$, $-1$ и $-1$:
$\left\{{\begin{array}{rcc}x_{1}+x_{2}-3x_{3}&=&-1\\-x_{2}+4x_{3}&=&3\\4x_{3}&=&4\\x_{2}&=&2\end{array}}\right.$
Обнулим коэффициенты при $x_{2}$ в четвертой строчке, сложив ее со второй:
$\left\{{\begin{array}{rcc}x_{1}+x_{2}-3x_{3}&=&-1\\-x_{2}+4x_{3}&=&3\\4x_{3}&=&4\\4x_{3}&=&5\end{array}}\right.$
Обнулим коэффициенты при $x_{3}$ в четвертой строчке, сложив ее с третьей, домноженной на $-1$:
$\left\{{\begin{array}{rcc}x_{1}+x_{2}-3x_{3}&=&-1\\-x_{2}+4x_{3}&=&3\\4x_{3}&=&4\\0&=&1\end{array}}\right.$
Так как, $0\neq 1$, то данная система несовместна, т.е. не имеет решения.