Задача Кузнецов Ряды 3-12

Материал из PlusPi

Условие задачи[править]

Исследовать на сходимость ряд:

Решение[править]

Так как , то


Сравним ряд с обобщенным гармоническим рядом (ряд Дирихле) :

.

Поскольку предел отношения членов рядов и конечен и отличен от нуля, то согласно предельному признаку сравнения эти ряды сходятся или расходятся одновременно. Обобщенный гармонический ряд сходится, следовательно сходится ряд .

Из неравенства в силу признака сравнения рядов заключаем, что ряд сходится.