Задача Кузнецов Ряды 3-12
Условие задачи[править]
Исследовать на сходимость ряд:
Решение[править]
Так как , то
Сравним ряд с обобщенным гармоническим рядом (ряд Дирихле) :
.
Поскольку предел отношения членов рядов и конечен и отличен от нуля, то согласно предельному признаку сравнения эти ряды сходятся или расходятся одновременно. Обобщенный гармонический ряд сходится, следовательно сходится ряд .
Из неравенства в силу признака сравнения рядов заключаем, что ряд сходится.