Задача Кузнецов Дифференцирование 18-13

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Найти производную указанного порядка.

y=e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)},\ y^{IV}=?

Решение[править]

y'=\left(e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)}\right)' =
=-2e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} + 3e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)}
y''=\left(y'\right)= \left(-2e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} + 3e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)}\right)' =
=4e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} -6e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)} - 6e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)} - 9e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} =
=-5e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} -12e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)}
y''=\left(y'\right)'= \left(-5e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} -12e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)}\right)' =
= 10e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)}-15e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)} +24e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)} + 36e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} =
= 46e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} + 9e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)}
y'''=\left(y''\right)'= \left(46e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} + 9e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)}\right)' =
= -92e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} +138e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)} - 18e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)} - 27e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} =
= -119e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} +120e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)}
y^{IV}=\left(y'''\right)'= \left(-119e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} +120e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)}\right)' =
= 238e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)}-357e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)} -240e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)} - 360e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)} =
= -122e^{1-2x}\cdot \sin{(2+3x)}-597e^{1-2x}\cdot \cos{(2+3x)}