Задача Кузнецов Дифференцирование 14-29

Условие задачи

Найти производную.

$y={\frac {3^{x}\left(\ln {3}\cdot \sin {2x}-2\cos {2x}\right)}{\ln ^{2}{3}+4}}$

Решение

$y'=\left({\frac {3^{x}\left(\ln {3}\cdot \sin {2x}-2\cos {2x}\right)}{\ln ^{2}{3}+4}}\right)'=$

$={\frac {1}{\ln ^{2}{3}+4}}\cdot \left(3^{x}\cdot \ln {3}\cdot \left(\ln {3}\cdot \sin {2x}-2\cos {2x}\right)+3^{x}\left(2\ln {3}\cdot \cos {2x}+4\sin {2x}\right)\right)=$

$={\frac {3^{x}}{\ln ^{2}{3}+4}}\cdot \left(\ln ^{2}{3}\cdot \sin {2x}-2\ln {3}\cdot \cos {2x}+2\ln {3}\cdot \cos {2x}+4\sin {2x}\right)=$

$={\frac {3^{x}}{\ln ^{2}{3}+4}}\cdot \left(\ln ^{2}{3}\cdot \sin {2x}+4\sin {2x}\right)={\frac {3^{x}\cdot \sin {2x}}{\ln ^{2}{3}+4}}\cdot \left(\ln ^{2}{3}+4\right)=3^{x}\cdot \sin {2x}$