Задача Кузнецов Дифференцирование 14-21

Условие задачи

Найти производную.

$y={\frac {4^{x}\left(\ln {4}\cdot \sin {4x}-4\cos {4x}\right)}{16+\ln ^{2}{4}}}$

Решение

$y'=\left({\frac {4^{x}\left(\ln {4}\cdot \sin {4x}-4\cos {4x}\right)}{16+\ln ^{2}{4}}}\right)'=$

$={\frac {1}{16+\ln ^{2}{4}}}\cdot \left(4^{x}\cdot \ln {4}\cdot \left(\ln {4}\cdot \sin {4x}-4\cos {4x}\right)+4^{x}\left(4\ln {4}\cdot \cos {4x}+16\sin {4x}\right)\right)=$

$={\frac {4^{x}}{16+\ln ^{2}{4}}}\cdot \left(\ln ^{2}{4}\cdot \sin {4x}-4\ln {4}\cdot \cos {4x}+4\ln {4}\cdot \cos {4x}+16\sin {4x}\right)=$

$={\frac {4^{x}}{16+\ln ^{2}{4}}}\cdot \left(\ln ^{2}{4}\cdot \sin {4x}+16\sin {4x}\right)={\frac {4^{x}\cdot \sin {4x}}{16+\ln ^{2}{4}}}\cdot \left(\ln ^{2}{4}+16\right)=4^{x}\cdot \sin {4x}$