Задача Кузнецов Дифференцирование 11-20

Условие задачи

Найти производную.

$y=x^{3^{x}}\cdot 2^{x}$

Решение

$y=x^{3^{x}}\cdot 2^{x}$

$\ln {y}=\ln {\left(x^{3^{x}}\cdot 2^{x}\right)}=\ln {\left(x^{3^{x}}\right)}+x\ln {2}=3^{x}\cdot \ln {(x)}+x\ln {2}$

${\frac {y'}{y}}=\left(3^{x}\cdot \ln {(x)}+x\ln {2}\right)'=3^{x}\cdot \ln {3}\cdot \ln {(x)}+3^{x}\cdot {\frac {1}{x}}+\ln {2}$

$y'=y\cdot \left(3^{x}\cdot \ln {3}\cdot \ln {(x)}+3^{x}\cdot {\frac {1}{x}}+\ln {2}\right)=x^{3^{x}}\cdot 2^{x}\cdot \left(3^{x}\cdot \ln {3}\cdot \ln {(x)}+{\frac {3^{x}}{x}}+\ln {2}\right)$