Задача Кузнецов Дифференцирование 10-22

Условие задачи

Найти производную.

$y={\frac {1-8\operatorname {ch} ^{2}{x}}{4\operatorname {ch} ^{4}{x}}}$

Решение

$y'=\left({\frac {1-8\operatorname {ch} ^{2}{x}}{4\operatorname {ch} ^{4}{x}}}\right)'={\frac {-16\operatorname {ch} {x}\cdot \operatorname {sh} {x}\cdot \operatorname {ch} ^{4}{x}-\left(1-8\operatorname {ch} ^{2}{x}\right)\cdot 4\operatorname {ch} ^{3}{x}\cdot \operatorname {sh} {x}}{4\operatorname {ch} ^{8}{x}}}=$

$={\frac {-4\operatorname {ch} ^{2}{x}\cdot \operatorname {sh} {x}-\left(1-8\operatorname {ch} ^{2}{x}\right)\cdot \operatorname {sh} {x}}{\operatorname {ch} ^{5}{x}}}={\frac {-4\operatorname {sh} {x}\cdot \left(\operatorname {ch} ^{2}{x}+1-2\operatorname {ch} ^{2}{x}\right)}{\operatorname {ch} ^{5}{x}}}=$

$={\frac {4\operatorname {sh} ^{3}{x}}{\operatorname {ch} ^{5}{x}}}={\frac {4\operatorname {th} ^{3}{x}}{\operatorname {ch} ^{2}{x}}}$