Задача Кузнецов Дифференцирование 10-16

У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки). Подробней см. 10-16(2)

Условие задачи

Найти производную.

$y=-{\frac {12\operatorname {sh} ^{2}{x}+1}{3\operatorname {sh} ^{2}{x}}}$

Решение

$y'=\left(-{\frac {12\operatorname {sh} ^{2}{x}+1}{3\operatorname {sh} ^{2}{x}}}\right)'=\left(-4+{\frac {1}{3\operatorname {sh} ^{2}{x}}}\right)'=$

$=0+(-2)\cdot {\frac {1}{3\operatorname {sh} ^{3}{x}}}\cdot \operatorname {ch} {x}=-{\frac {2\operatorname {ch} {x}}{3\operatorname {sh} ^{3}{x}}}$