Исходя из определения производной, найти f ′ ( 0 ) {\displaystyle f'(0)} :
По определению производная в точке x = 0 {\displaystyle x=0} :
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
Получаем:
Так как sin 2 Δ x {\displaystyle \sin {\frac {2}{\Delta x}}} - ограничена, то
Тогда:
Т.е. f ′ ( 0 ) = 2 {\displaystyle f'(0)=2}