Исходя из определения производной, найти f ′ ( 0 ) {\displaystyle f'(0)} :
По определению производная в точке x = 0 {\displaystyle x=0} :
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
Получаем:
Так как sin ( 2 Δ x ) {\displaystyle \sin {\left({\frac {2}{\Delta x}}\right)}} - ограничена, то
Тогда:
Т.е. f ′ ( 0 ) = 0 {\displaystyle f'(0)=0}