Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 8-8

Условие задачи

Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку M.

$xy'=2y,\;M(2,\;3)$

Решение

Построим поля направлений для данного диф. уравнения.

Изоклины, соответствующие направлениям поля с угловым коэффициентом, равным k, есть лучи :

$~y={\frac {kx}{2}}$

Интегральные кривые имеют вид парабол, которые задаются уравнениями вида

$~y=C\cdot x^{2}$

Т.к. $~M(2,3)\Rightarrow C={\frac {3}{4}}$ то уравнение примет вид:

$~y={\frac {3\cdot x^{2}}{4}}$