Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 8-14

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку M.

<math>y'=xy,\; M(0,\; 1)</math>

Решение

Построим поля направлений для данного диф. уравнения.

Изоклины, соответствующие направлениям поля с угловым коэффициентом, равным k, есть :

<math>~y=\frac{k}{x}</math>

Интегральные кривые имеют вид, которые задаются уравнениями вида

<math>~y^2 = C + x^2</math>

Т.к. <math>~M(0,1) \; \Rightarrow \; 1 = C + 0; \Rightarrow \; C = 1 </math> то уравнение примет вид:

<math>~y^2 = x^2 + 1</math>

Diffur 8-14.gif