Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 8-14

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку M.

y'=xy,\; M(0,\; 1)

Решение[править]

Построим поля направлений для данного диф. уравнения.

Изоклины, соответствующие направлениям поля с угловым коэффициентом, равным k, есть :

~y=\frac{k}{x}

Интегральные кривые имеют вид, которые задаются уравнениями вида

~y^2 = C + x^2

Т.к. ~M(0,1) \; \Rightarrow \; 1 = C + 0; \Rightarrow \;  C = 1 то уравнение примет вид:

~y^2 = x^2 + 1

Diffur 8-14.gif