Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 8-13

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку M.

y'=xy,\; M(0,\; -1)

Решение[править]

Построим поля направлений для данного диф. уравнения.

Изоклины, соответствующие направлениям поля с угловым коэффициентом, равным k, есть :

~y=\frac{k}{x}

Интегральные кривые имеют вид, которые задаются уравнениями вида

~y = C \cdot e^{x^2/2}

Т.к. ~M(0,-1) \Rightarrow C = -1 то уравнение примет вид:

~y = - e^{x^2/2}

Diffur 8-13.gif