Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 8-13

Условие задачи

Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку M.

$y'=xy,\;M(0,\;-1)$

Решение

Построим поля направлений для данного диф. уравнения.

Изоклины, соответствующие направлениям поля с угловым коэффициентом, равным k, есть :

$~y={\frac {k}{x}}$

Интегральные кривые имеют вид, которые задаются уравнениями вида

$~y=C\cdot e^{x^{2}/2}$

Т.к. $~M(0,-1)\Rightarrow C=-1$ то уравнение примет вид:

$~y=-e^{x^{2}/2}$