Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 8-13

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку M.

<math>y'=xy,\; M(0,\; -1)</math>

Решение[править]

Построим поля направлений для данного диф. уравнения.

Изоклины, соответствующие направлениям поля с угловым коэффициентом, равным k, есть :

<math>~y=\frac{k}{x}</math>

Интегральные кривые имеют вид, которые задаются уравнениями вида

<math>~y = C \cdot e^{x^2/2}</math>

Т.к. <math>~M(0,-1) \Rightarrow C = -1 </math> то уравнение примет вид:

<math>~y = - e^{x^2/2}</math>

Diffur 8-13.gif