Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 5-11
Условие задачи[править]
Решить задачу Коши.
Решение[править]
Преобразуем данное уравнение
Это линейное дифференциальное уравнение. Его решение находится с помощью решения соответствующих однородного и неоднородного уравнений. Cначала решим следующее однородное уравнение.
Преобразуем данное уравнение, учитывая что :
Проинтегрируем левую и правую части:
Решим неоднородное уравнение:
- Используем метод вариации и произведем следующую подстановку:
- Тогда
- В этом выражении произвольная константа.
- Учитывая, что получаем
Ответ: