Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 5-11

Материал из PlusPi

Условие задачи[править]

Решить задачу Коши.

Решение[править]

Преобразуем данное уравнение

Это линейное дифференциальное уравнение. Его решение находится с помощью решения соответствующих однородного и неоднородного уравнений. Cначала решим следующее однородное уравнение.

Преобразуем данное уравнение, учитывая что  :

Проинтегрируем левую и правую части:

Решим неоднородное уравнение:

Используем метод вариации и произведем следующую подстановку:
Тогда
В этом выражении произвольная константа.
Учитывая, что получаем

Ответ: