Данное уравнение ялвяется линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Будем искать неизвестную функцию в виде , где , — новые неизвестные функции. Тогда . Подставляя данную замену в исходное уравнение получим
;
Найдем функцию из условия :
;
;
.
Проинтегрировав обе части равенства находим , где — произвольная постоянная. Поскольку в качестве мы ищем любую функцию, для которой , то можем положить . Тогда выразив получаем
.
Подставим найденную функцию в . С учетом того, что получаем:
.
Выразим из последнего равенства и проинтегрируем обе части равенства:
;
, где — произвольная постоянная.
Таким образом, получили общее решение уравнения .
Из общего решения найдем функцию, удовлетворяющую условию :
;
;
.
Следовательно, решением задачи Коши является функция .