Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 4-11
Условие задачи[править]
Найти решение задачи Коши.
Решение[править]
Это линейное дифференциальное уравнение. Его решение находится с помощью решения соответствующего однородного и неоднородного уравнений. Сначала решим уравнение .
Преобразуем уравнение, учитывая что .
Проинтегрируем левую и правую части:
Решим неоднородное уравнение методом вариации. Для этого произведем подстановку:
Тогда:
В этом выражении B - произвольная константа. По условию , из чего следует:
Ответ: