Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 4-11

Материал из PlusPi

Условие задачи[править]

Найти решение задачи Коши.

Решение[править]

Это линейное дифференциальное уравнение. Его решение находится с помощью решения соответствующего однородного и неоднородного уравнений. Сначала решим уравнение .

Преобразуем уравнение, учитывая что .

Проинтегрируем левую и правую части:

Решим неоднородное уравнение методом вариации. Для этого произведем подстановку:

Тогда:

В этом выражении B - произвольная константа. По условию , из чего следует:

Ответ: