Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 12-5
Условие задачи[править]
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Решение[править]
Решение 1[править]
- Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение 4-го порядка.
- Его решение является суммой общего решения однородного уравнения и
- частного решения неоднородного уравнения:
- Найдем общее решение, для чего составим характеристическое уравнение:
- Тогда общее решение будет выглядеть:
- Теперь нам нужно найти частное решение линейного неоднородного уравнения.
- Будем искать его в следующем виде:
- Подставив полученные выражения в исходное:
- получим:
- Получим следующие значения коэффициентов:
- Тогда частное решение будет выглядеть:
- Полное решение дифференциального уравнения будет следующим:
Решение 2[править]
Задача или ее часть добавлена в виде сканированного документа. Вы можете помочь проекту, и оформить ее с использованием формул. |