Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 12-23
Условие задачи[править]
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Решение[править]
- Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение 3-го порядка.
- Его решение является суммой общего решения однородного уравнения и
- частного решения неоднородного уравнения:
- Найдем общее решение, для чего составим характеристическое уравнение:
- Получим:
- Тогда общее решение будет выглядеть:
- Теперь нам нужно найти частное решение неоднородного уравнения.
- Будем искать его в следующем виде:
- Подставив полученные выражения в исходное:
- получим:
- Получим следующие значения коэффициентов:
- Тогда частное решение будет выглядеть:
- Полное решение дифференциального уравнения будет следующим: