Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 12-17

Материал из PlusPi

Условие задачи[править]

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение[править]

Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение 4-го порядка.
Его решение является суммой общего решения однородного уравнения и
частного решения неоднородного уравнения:
Найдем общее решение, для чего составим характеристическое уравнение:
Тогда общее решение будет выглядеть:
Теперь нам нужно найти частное решение линейного неоднородного уравнения.
Будем искать его в следующем виде:
Подставив полученные выражения в исходное:
получим:
Получим следующие значения коэффициентов:
Тогда частное решение будет выглядеть:
Полное решение дифференциального уравнения будет следующим: