Задача Кузнецов Графики 9-11

Условие задачи

Провести полное исследование функций и построить их графики.

$y={\sqrt[{3}]{x^{2}(x+4)^{2}}}$

Решение

1) D(y)=R;
2) функция общего вида, не переодическая
3) у=0; => x=0; x=-4; во всех интервалах функция положительна.
4) y'=4(x+2)/(3x^1/3*(x+4)^1/3

  y'=0;
  x=-2;
  x<>0;
  x<>=-4;

(-inf,-4) функция отрицательна;
(-4,-2) функция положительна;
(-2,0) функция отрицательна;
(0,-inf) функция положительна;
Унаиб=16^1/3;
5) y"=...;
6) асимптот нет.
7) график от -inf до -4 убывает, от -4 от -2 возрастает, от -2 до 0 убывает, от 0 до +inf возрастает. точка (-2,16^1/3) экстремум функции.