Задача Кузнецов Графики 8-1

Условие задачи

Провести полное исследование функций и построить их графики.

$y=(2x+3)\cdot e^{-2(x+1)}$

Решение

y=(2x+3)e^-2(x+1)

1) D(y)=(-00; +00)

2)Ни четная, ни не четная

3)Не периодичная

4) y'=2e^-2(x+1) + (2x+3)e^-2(x+1) * (-2) = -4(x+1)e^-2(x+1)

y'=0 при x=-1

x_____(-00;-1)_______-1_____(-1; +00)

y_______ + __________1_______ - ___

y'__возрастает________0____убывает__

возрастает при xЕ(-00;-1) убывает при xЕ(-1;+00)

(-1;1) - точка максимума

5) y=-4e^-2(x+1)+(-4x-4)e^-2(x+1) * (-2)=4(x+1)e^-2(x+1)

y=0 npu x=-1

xЕ(-00;-1) y<0-выпукла xЕ(-1;+00) y>0-вогнута

(-1;1)- точка перегиба

6) а) Вертикальные асимптоты отсутствуют тк функция непрерывна

б) k=lim (x-> -00) [(2x+3)e^-2(x+1)]/x= +00 k=lim (x-> +00) [(2x+3)e^-2(x+1)]/x= 0 b=lim (x-> 00) [(2x+3)e^-2(x+1)]= 0

y=0 - горизонтальная асимптота