Задача Кузнецов Графики 6-19

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Найти асимптоты и построить графики функций.

<math>y=\frac{x^2-11}{4x-3}</math>

Решение

<math>y=\frac{x^2-11}{4x-3}</math>

1) Область определения

<math>4x-3 \ne 0</math>
<math>x \ne \frac{3}{4}</math>
<math>D(y)=\left(-\infty;\frac{3}{4}\right)\cup \left(\frac{3}{4}; +\infty\right)</math>

2) Четность функции

Функция общего вида:
<math>y(-x)= \frac{(-x)^2-11}{4\cdot (-x)-3} = -\frac{x^2-11}{4x+3} \ne \pm y(x)</math>

3) Точки пересечения с осями координат

<math>ox: \frac{x^2-11}{4x-3} = 0 \Rightarrow </math>
<math> x^2-11 = 0</math>
<math> x = \pm \sqrt{11}</math>
<math>oy:\ y(0) = \frac{0^2-11}{4\cdot 0-3} = \frac{11}{3}</math>