Задача Кузнецов Графики 6-19

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Найти асимптоты и построить графики функций.

y=\frac{x^2-11}{4x-3}

Решение[править]

y=\frac{x^2-11}{4x-3}

1) Область определения

4x-3 \ne 0
x \ne \frac{3}{4}
D(y)=\left(-\infty;\frac{3}{4}\right)\cup \left(\frac{3}{4}; +\infty\right)

2) Четность функции

Функция общего вида:
y(-x)= \frac{(-x)^2-11}{4\cdot (-x)-3} = -\frac{x^2-11}{4x+3} \ne \pm y(x)

3) Точки пересечения с осями координат

ox: \frac{x^2-11}{4x-3} = 0 \Rightarrow
 x^2-11 = 0
 x = \pm \sqrt{11}
oy:\ y(0) = \frac{0^2-11}{4\cdot 0-3} = \frac{11}{3}