Задача Кузнецов Графики 6-18

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Найти асимптоты и построить графики функций.

y=\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{1-3x^2}

Решение[править]

y=\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{1-3x^2}

1) Область определения

1-3x^2 \ne 0
x^2 \ne \frac{1}{3}
D(y)=\left(-\infty;-\sqrt{\frac{1}{3}}\right)\cup \left(-\sqrt{\frac{1}{3}}; \sqrt{\frac{1}{3}}\right)\cup \left(\sqrt{\frac{1}{3}}; +\infty\right)

2) Четность функции

Функция общего вида(ни чётная ни нечётная):
y(-x)= \frac{2\cdot (-x)^3-3\cdot (-x)^2-2\cdot (-x)+1}{1-3\cdot (-x)^2} = \frac{-2x^3-3x^2+2x+1}{1-3x^2} \ne \pm y(x)

3) Точки пересечения с осями координат