Задача Кузнецов Графики 6-18

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Найти асимптоты и построить графики функций.

<math>y=\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{1-3x^2}</math>

Решение

<math>y=\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{1-3x^2}</math>

1) Область определения

<math>1-3x^2 \ne 0</math>
<math>x^2 \ne \frac{1}{3}</math>
<math>D(y)=\left(-\infty;-\sqrt{\frac{1}{3}}\right)\cup \left(-\sqrt{\frac{1}{3}}; \sqrt{\frac{1}{3}}\right)\cup \left(\sqrt{\frac{1}{3}}; +\infty\right)</math>

2) Четность функции

Функция общего вида(ни чётная ни нечётная):
<math>y(-x)= \frac{2\cdot (-x)^3-3\cdot (-x)^2-2\cdot (-x)+1}{1-3\cdot (-x)^2} = \frac{-2x^3-3x^2+2x+1}{1-3x^2} \ne \pm y(x)</math>

3) Точки пересечения с осями координат