Задача Кузнецов Графики 6-17

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Найти асимптоты и построить графики функций.

y=\frac{2x^2-1}{\sqrt{x^2-2}}

Решение[править]

y=\frac{2x^2-1}{\sqrt{x^2-2}}

1) Область определения

x^2-2 > 0
x^2 > 2
D(y)=\left(-\infty;-\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2}; +\infty\right)

2) Четность функции

Функция четная:
y(-x)= \frac{2\cdot (-x)^2-1}{\sqrt{(-x)^2-2}} = \frac{2x^2-1}{\sqrt{x^2-2}} = y(x)

3) Точки пересечения с осями координат

ox: \frac{2x^2-1}{\sqrt{x^2-2}} = 0 \Rightarrow
 2x^2-1 = 0
 x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}
oy: функция не определена в при x=0, т.е. пересечений с осью OY нет.