Задача Кузнецов Графики 6-17

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Найти асимптоты и построить графики функций.

<math>y=\frac{2x^2-1}{\sqrt{x^2-2}}</math>

Решение

<math>y=\frac{2x^2-1}{\sqrt{x^2-2}}</math>

1) Область определения

<math>x^2-2 > 0</math>
<math>x^2 > 2</math>
<math>D(y)=\left(-\infty;-\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2}; +\infty\right)</math>

2) Четность функции

Функция четная:
<math>y(-x)= \frac{2\cdot (-x)^2-1}{\sqrt{(-x)^2-2}} = \frac{2x^2-1}{\sqrt{x^2-2}} = y(x)</math>

3) Точки пересечения с осями координат

<math>ox: \frac{2x^2-1}{\sqrt{x^2-2}} = 0 \Rightarrow </math>
<math> 2x^2-1 = 0</math>
<math> x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}</math>
<math>oy:</math> функция не определена в при <math>x=0</math>, т.е. пересечений с осью OY нет.