Задача Кузнецов Графики 6-16

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Найти асимптоты и построить графики функций.

y=\frac{21-x^2}{7x+9}

Решение[править]

y=\frac{21-x^2}{7x+9}

1) Область определения

7x+9 \ne 0
x \ne -\frac{9}{7}
D(y)=\left(-\infty; -\frac{9}{7}\right)\cup \left(-\frac{9}{7}; +\infty\right)

2) Четность функции

Функция общего вида:
y(-x)= \frac{21-(-x)^2}{7\cdot (-x)+9} = \frac{21-x^2}{-7x+9} \ne \pm y(x)

3) Точки пересечения с осями координат

ox: \frac{21-x^2}{7x+9} = 0 \Rightarrow
 21-x^2 = 0
 x = \pm \sqrt{21}
oy: y(0)=\frac{21-0^2}{7\cdot 0+9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}.