Задача Кузнецов Графики 6-16

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Найти асимптоты и построить графики функций.

<math>y=\frac{21-x^2}{7x+9}</math>

Решение

<math>y=\frac{21-x^2}{7x+9}</math>

1) Область определения

<math>7x+9 \ne 0</math>
<math>x \ne -\frac{9}{7}</math>
<math>D(y)=\left(-\infty; -\frac{9}{7}\right)\cup \left(-\frac{9}{7}; +\infty\right)</math>

2) Четность функции

Функция общего вида:
<math>y(-x)= \frac{21-(-x)^2}{7\cdot (-x)+9} = \frac{21-x^2}{-7x+9} \ne \pm y(x)</math>

3) Точки пересечения с осями координат

<math>ox: \frac{21-x^2}{7x+9} = 0 \Rightarrow </math>
<math> 21-x^2 = 0</math>
<math> x = \pm \sqrt{21}</math>
<math>oy: y(0)=\frac{21-0^2}{7\cdot 0+9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}</math>.