Задача Кузнецов Графики 6-14

Условие задачи

Найти асимптоты и построить графики функций.

$y={\frac {x^{2}+16}{\sqrt {9x^{2}-8}}}$

Решение

$y={\frac {x^{2}+16}{\sqrt {9x^{2}-8}}}$

1) Область определения

$9x^{2}-8>0$

$x^{2}>{\frac {8}{9}}$

$D(y)=\left(-\infty ;-{\sqrt {\frac {8}{9}}}\right)\cup \left({\sqrt {\frac {8}{9}}};+\infty \right)$

2) Четность функции

Функция четная:

$y(-x)={\frac {(-x)^{2}+16}{\sqrt {9\cdot (-x)^{2}-8}}}={\frac {x^{2}+16}{\sqrt {9x^{2}-8}}}=y(x)$

3) Точки пересечения с осями координат

$ox:{\frac {x^{2}+16}{\sqrt {9x^{2}-8}}}=0\Rightarrow$

$x^{2}+16=0$

Нет пересечений с осью с OX.

$oy:$ функция не определена в при $x=0$, т.е. пересечений с осью OY нет.