Задача Кузнецов Графики 6-12

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Найти асимптоты и построить графики функций.

y=\frac{4x^3-3x}{4x^2-1}

Решение[править]

y=\frac{4x^3-3x}{4x^2-1}

1) Область определения

4x^2-1 \ne 0
x^2 \ne \frac{1}{4}
D(y)=\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2}; +\infty\right)

2) Четность функции

Функция нечетная:
y(-x)=\frac{4\cdot (-x)^3-3\cdot (-x)}{4\cdot (-x)^2-1} = -\frac{4x^3-3x}{4x^2-1} = -y(x)

3) Точки пересечения с осями координат

ox: \frac{4x^3-3x}{4x^2-1} = 0 \Rightarrow
 x\left(4x^2-3\right) = 0
 x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}, x=0
oy: y(0)=\frac{4\cdot 0^3-3\cdot 0}{4\cdot 0^2-1}=\frac{0}{-1}=0