Задача Кузнецов Графики 6-12

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Найти асимптоты и построить графики функций.

<math>y=\frac{4x^3-3x}{4x^2-1}</math>

Решение

<math>y=\frac{4x^3-3x}{4x^2-1}</math>

1) Область определения

<math>4x^2-1 \ne 0</math>
<math>x^2 \ne \frac{1}{4}</math>
<math>D(y)=\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2}; +\infty\right)</math>

2) Четность функции

Функция нечетная:
<math>y(-x)=\frac{4\cdot (-x)^3-3\cdot (-x)}{4\cdot (-x)^2-1} = -\frac{4x^3-3x}{4x^2-1} = -y(x)</math>

3) Точки пересечения с осями координат

<math>ox: \frac{4x^3-3x}{4x^2-1} = 0 \Rightarrow </math>
<math> x\left(4x^2-3\right) = 0</math>
<math> x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}</math>, <math>x=0</math>
<math>oy: y(0)=\frac{4\cdot 0^3-3\cdot 0}{4\cdot 0^2-1}=\frac{0}{-1}=0</math>