Задача Кузнецов Графики 6-11

Условие задачи

Найти асимптоты и построить графики функций.

$y={\frac {2-x^{2}}{\sqrt {9x^{2}-4}}}$

Решение

$y={\frac {2-x^{2}}{\sqrt {9x^{2}-4}}}$

1) Область определения:

Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 9x^2-4 \gt 0}

$x^{2}>{\frac {4}{9}}$

$D(y)=\left(-\infty ;-{\frac {2}{3}}\right)\cup \left({\frac {2}{3}};+\infty \right).$

2) Четность функции:

Функция четная:

$y(-x)={\frac {2-(-x)^{2}}{\sqrt {9\cdot (-x)^{2}-4}}}={\frac {2-x^{2}}{\sqrt {9x^{2}-4}}}=y(x).$

3) Точки пересечения с осями координат:

$ox:{\frac {2-x^{2}}{\sqrt {9x^{2}-4}}}=0\Rightarrow$

$2-x^{2}=0$

$x=\pm {\sqrt {2}}$

$oy:$ функция не определена при $x=0$, т.е. пересечений с осью OY нет.