Задача Кузнецов Графики 6-11

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Найти асимптоты и построить графики функций.

y=\frac{2-x^2}{\sqrt{9x^2-4}}

Решение[править]

y=\frac{2-x^2}{\sqrt{9x^2-4}}

1) Область определения:

9x^2-4 > 0
x^2 > \frac{4}{9}
D(y)=\left(-\infty;-\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3}; +\infty\right).

2) Четность функции:

Функция четная:
y(-x)=\frac{2-(-x)^2}{\sqrt{9\cdot (-x)^2-4}} = \frac{2-x^2}{\sqrt{9x^2-4}} = y(x).

3) Точки пересечения с осями координат:

ox: \frac{2-x^2}{\sqrt{9x^2-4}} = 0 \Rightarrow
 2-x^2 = 0
 x = \pm \sqrt{2}
oy: функция не определена при x=0, т.е. пересечений с осью OY нет.