Задача Кузнецов Графики 6-11

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Найти асимптоты и построить графики функций.

<math>y=\frac{2-x^2}{\sqrt{9x^2-4}}</math>

Решение

<math>y=\frac{2-x^2}{\sqrt{9x^2-4}}</math>

1) Область определения:

<math>9x^2-4 > 0</math>
<math>x^2 > \frac{4}{9}</math>
<math>D(y)=\left(-\infty;-\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3}; +\infty\right).</math>

2) Четность функции:

Функция четная:
<math>y(-x)=\frac{2-(-x)^2}{\sqrt{9\cdot (-x)^2-4}} = \frac{2-x^2}{\sqrt{9x^2-4}} = y(x).</math>

3) Точки пересечения с осями координат:

<math>ox: \frac{2-x^2}{\sqrt{9x^2-4}} = 0 \Rightarrow </math>
<math> 2-x^2 = 0</math>
<math> x = \pm \sqrt{2}</math>
<math>oy:</math> функция не определена при <math>x=0</math>, т.е. пересечений с осью OY нет.