Задача Кузнецов Графики 6-10

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи

Найти асимптоты и построить графики функций.

<math>y=\frac{2x^2-6x+4}{3x-2}</math>

Решение

<math>y=\frac{2x^2-6x+4}{3x-2}</math>

1) Область определения

<math>3x-2 \ne 0</math>
<math>x \ne \frac{2}{3}</math>
<math>D(y)=\left(-\infty;\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3}; +\infty\right)</math>

2) Четность функции

Функция общего вида:
<math>y(-x)=\frac{2\cdot (-x)^2-6\cdot (-x)+4}{3\cdot (-x)-2} = -\frac{2x^2+6x+4}{3x+2} \ne \pm y(x)</math>

3) Точки пересечения с осями координат

<math>ox: \frac{2x^2-6x+4}{3x-2} = 0 \Rightarrow </math>
<math> 2x^2-6x+4 = 0</math>
<math> D = 36-4\cdot 2\cdot 4=4</math>
<math> x = \frac{6\pm 2}{2\cdot 2}</math>
<math> x = 1,\; x =2 </math>
<math>oy: y(0)=\frac{2\cdot 0^2-6\cdot 0+4}{3\cdot 0-2}=\frac{4}{-2}=-2</math>