Задача Кузнецов Графики 6-10

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Найти асимптоты и построить графики функций.

y=\frac{2x^2-6x+4}{3x-2}

Решение[править]

y=\frac{2x^2-6x+4}{3x-2}

1) Область определения

3x-2 \ne 0
x \ne \frac{2}{3}
D(y)=\left(-\infty;\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3}; +\infty\right)

2) Четность функции

Функция общего вида:
y(-x)=\frac{2\cdot (-x)^2-6\cdot (-x)+4}{3\cdot (-x)-2} = -\frac{2x^2+6x+4}{3x+2} \ne \pm y(x)

3) Точки пересечения с осями координат

ox: \frac{2x^2-6x+4}{3x-2} = 0 \Rightarrow
 2x^2-6x+4 = 0
 D = 36-4\cdot 2\cdot 4=4
 x = \frac{6\pm 2}{2\cdot 2}
 x = 1,\; x =2
oy: y(0)=\frac{2\cdot 0^2-6\cdot 0+4}{3\cdot 0-2}=\frac{4}{-2}=-2