Задача Кузнецов Графики 6-1
Условие задачи[править]
Найти асимптоты и построить графики функций.
Решение[править]
1) Область определения
Функция непрерывна на всей области определения. 2) Четность функции
- Функция ни четная, ни нечетная, т.к.:
3) Точки пересечения с осями координат
4) Асимптоты
- а) Вертикальные:
- - вертикальная асимптота, так как:
- б) Наклонные:
- - наклонная асимптота.
5) Интервалы возрастания и убывания
- - не существует, при
- Действительныйх корней нет. Т.е. для всех таких, что :
- Значит на интервале функция убывает.
6) Интервалы выпуклости (вогнутости). Точки перегиба.
- , для всех
- , для всех
- Значит на интервале - функция выпуклая .
- Значит на интервале - функция вогнутая .
- Точек перегиба нет.