Задача Кузнецов Графики 6-1

Материал из PlusPi

Условие задачи[править]

Найти асимптоты и построить графики функций.

Решение[править]

1) Область определения

Функция непрерывна на всей области определения. 2) Четность функции

Функция ни четная, ни нечетная, т.к.:

3) Точки пересечения с осями координат

4) Асимптоты

а) Вертикальные:
- вертикальная асимптота, так как:
б) Наклонные:
- наклонная асимптота.

5) Интервалы возрастания и убывания

- не существует, при
Действительныйх корней нет. Т.е. для всех таких, что :
Значит на интервале функция убывает.

6) Интервалы выпуклости (вогнутости). Точки перегиба.

, для всех
, для всех
Значит на интервале - функция выпуклая .
Значит на интервале - функция вогнутая .
Точек перегиба нет.