Задача Кузнецов Графики 5-7

Условие задачи

Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.

$y=2\ln {x}+x^{2}-4x+3,\ x_{0}=1$

Решение

$y'={\frac {2}{x}}+2x-4;$

$y'(1)=2+2-4=0.$

$y''=-{\frac {2}{x^{2}}}+2;$

$y''(1)=-2+2=0.$

$y'''={\frac {4}{x^{3}}};$

$y'''(1)=4.$

Так как не равна нулю производная нечетного порядка, то в точке $x_{0}=1$ заданная функция экстремум не имеет.