Задача Кузнецов Графики 4-27

Материал из PlusPi

Условие задачи[править]

Тело массой кг падает с высоты м и теряет массу (сгорает) пропорционально времени падения. Коэффициент пропорциональности кг/с2. Считая, что начальная скорость , ускорение м/с2, и пренебрегая сопротивлением воздуха найти наибольшую кинетическую энергию тела.

Решение[править]

Масса тела в момент времени :

Скорость тела в момент времени :

Высота падения:

Кинетическая энергия:

Составляем функцию:

Так как производная положительна на отрезке и в точке меняет знак с «плюса» на «минус», то кинетическая энергия на отрезке возрастает и будет наибольшей при
Из формулы высоты падения тела, найдем время столкновения тела с поверхностью земли :

Так как , то

МДж.