Задача Кузнецов Графики 4-18

Условие задачи

При подготовке к экзамену студент за $t$ дней изучает ${\frac {t}{t+k}}$-ю часть курса, а забывает $\alpha t$-ю часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?

$k=1,\ \alpha ={\frac {1}{49}}$

Решение

Составляем функцию:

$S(t)={\frac {t}{t+1}}-{\frac {1}{49}}t.$

$S'(t)={\frac {t+1-t}{(t+1)^{2}}}-{\frac {1}{49}}={\frac {1}{(t+1)^{2}}}-{\frac {1}{49}}.$

${\frac {1}{(t+1)^{2}}}-{\frac {1}{49}}=0\Longrightarrow {\begin{cases}t_{1}=-8,\\t_{2}=6.\end{cases}}$

$t_{1}=-8$ - не удовлетворяет условию задачи.

$t_{2}=6$ - точка минимума.

Ответ: 6 дней.