Задача Кузнецов Графики 1-24

Условие задачи

Построить графики функций с помощью производной первого порядка.

$y=-{\frac {(x^{2}-4)^{2}}{16}}$

Решение

1) Область определения:

$D(y)=(-\infty ;+\infty ).$

2) Четность функции:

Функция четная.

$y(-x)=-{\frac {((-x)^{2}-4)^{2}}{16}}=-{\frac {(x^{2}-4)^{2}}{16}}=y(x).$

3) Интервалы возрастания и убывания:

$y'=-{\frac {12(x^{2}-4)\cdot 2x}{16}}=-{\frac {4x(x^{2}-4)}{16}}=-{\frac {x(x-2)(x+2)}{4}}.$

При $y'=0,{\begin{cases}x=0,\\x=2,\\x=-2.\end{cases}}$

$y(0)=-1;$

$y(2)=0;$

$y(-2)=0.$

$(0;-1)-min;$

$(2;0)-max;$

$(-2;0)-max.$

4)График функции: